2018年西北工业大学材料学院841材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 一矩形截面木梁，其截面尺寸及荷载如图1所示，q=1.3kN/m。己知许用弯曲正应力[σ]=10 MPa ，许用切应力[τ]=2 MPa。试校核梁的正应力和切应力强度。
图1
【答案】根据平衡条件求得支反力:F A =l .62kN，F B =3.91kN。
作梁的剪力图和弯矩图，如图2所示。
图2
m 。 可知梁内最大剪力值发生在B 截面左侧，最大剪力F Smax =2.28kN，最大弯矩M max =1.01kN·
①校核正应力
②校核切应力
综上所述，该梁的正应力和切应力均满足强度要求，是安全的。
2． 一端固定、另一端自由的大柔度直杆，压力F 以小偏心距e 作用于自由端，如图所示。试导出下列 诸量的公式:
（1）杆的最大挠度; （2）杆的最大弯矩; （3）杆横截面上的最大正应力。
图
【答案】（1）当杆受偏心压力作用而弯曲时，其任一横截面x 处的弯矩:
由此可得杆挠曲线的近似微分方程:
令，上式变形为:
上述微分方程的通解及一阶导为:
根据边界条件可确定积分常数:
由得：
联立①、②可得杆的最大挠度:。
（2）分析该梁可知，最大弯矩值发生在梁的固定端截面上，由弯矩方程可得:
将最大挠度值代入上式整理得：。
（3）杆内最大正应力发生在杆的固定端截面上的凹侧边缘，值为:
其中，。
。试根据应力圆的几何关系，写出任一斜截面m-n 上正应力 3． 如图所示单元体，设
及切应力的计算公式。
图
【答案】作应力圆，如下图所示，
以点
，半径为
的连线为直径作应力圆，
其圆心
图
由图可知圆上E 点坐标对应截面m-n 上的正应力和切应力:
4． 试根据图1所示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。
图1