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一、计算题

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1． 图1所示受力结构，AB 为刚性杆，CD 为钢制斜拉杆。已知杆CD 的横截面面积A=100 mm，

弹性模量E=200 GPa。载荷F 1=5kN，F 2=10kN，试求: （l ）杆CD 的伸长量Δl ; （2）点B 的垂直位移ΔB 。

图1

【答案】（1）AB 杆受力分析

图2

如图2为杆AB 的受力计算简图，由平衡条件得:

又根据几何关系可知:联立以上方程可解得：

则CD 杆的轴力为：

因此，根据胡克定律可得杆CD 伸长量：

（2）根据功能定理可得：

代入数据得：

又AB 为刚性杆，易得几何条件:

联立解得：。

2． 在受集中力偶矩从作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿为占

求集中力偶矩Me 。

方向的线应变

, 如图一所示。己知材料的弹性常数E 、v 和梁的横截面及长度尺寸b 、h 、a 、d 、l 。试

图一

【答案】根据梁的平衡条件可得支反力:则过k 点横截面上的剪力和弯矩为

在k 点处取单元体，应力状态如图二所示。

故则在

和-截面上的应力:

由广义胡克定律得:故集中力偶

3． 一水平放置的等截面圆杆AB ，其轴线为1/4圆弧，圆弧的半径R=60cm，圆杆在自由端A 承受铅垂载荷F=l.5kN，如图（a ）所示。圆杆材料的许用应力泊松比=0.3。试求圆杆的直径及自由端A 的铅垂位移。

，弹性模量E=210Gpa，

图

【答案】（l ）受力分析

取任一横截面如图（b ）所示，其内力分量为

显然，危险截面为固定端截面B ，其内力分量为

危险点位于危险截面B 的上、下边缘处。对于圆截面在扭弯组合变形下，由第三强度理论可得强度条件为

于是可得圆杆直径为

（2）自由端A 的铅垂位移 的铅垂位移。

由微段扭转变形引起的位移为

对于轴线的1/4圆弧的曲杆，取任一微段ds （图（b ）），微段的扭转与弯曲变形均将引起自由端

由微段弯曲变形引起的位移为

注意到

，于是，可得自由端的铅垂位移为