2018年延边大学理学院626数学分析考研核心题库
● 摘要
一、证明题
1． 设
为
上的有界可测函数, 且
那么
证明:
在
上几乎处处为0.
【答案】（反证法）假设令
则必然存在某个
使得
这与题设矛盾, 所以原命题成立.
2． 证明公式
【答案】
3． 设正项级数
【答案】
收敛. 证明:级数收敛, 则
令
则
, 级数
的部分和为
从而级数
收敛.
也收敛, 其中
.
二、解答题
4． 求下列不定积分:
（1）（3）
（2
）（4
）
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,
【答案】（1
）设
比较等式两端x 的同次幂系数, 得
,
通分后应有
由此, 得
于是
, 有
（2）
（3）当n=0时, 当
时,
（4）
又因为
第
3 页
，共
27
页
因此
,
5． 应用高斯公式计算三重积分
,
其中V 是由【答案】
6． 据理说明:在点（0, 1）近旁是否存在连续可微的f （x ,
y ）和g （x , y ）,
满足f （0, 1）=1, g （0, 1）=﹣1, 且【答案】设
则
（1）F , G 在以P 0（0, 1, 1, ﹣1）为内点的R 内连续
； （2）F , G 在R 内具有一阶连续偏导数； （3）（4）
4
4
与所确定的空间区域.
由隐函数组定理知, 方程组在P 0附近惟一地确定了在点（0, 1）近旁连续可微的两个二元函数
满足f （0, 1）=1, g （0, 1）= ﹣1且
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