2018年西安交通大学能源与动力工程学院818高等代数与线性代数之高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
2． 设
A.
B.
C.
D. 【答案】B 【解析】
秩
或
但当a=1时，
3． 设
秩
则3条直线
①
（其中A. B.
线性相关 线性无关
则A=（ ）.
阶矩阵若矩阵A 的秩为则a 必为（ ）
故
）交于一点的充要条件是（ ）
C. 秩D.
线性相关，
【答案】D 【解析】令其中
秩由秩从而可由
4． 设
. ，可知
线性无关 则方程组①可改写为
②
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
可知1
线性相关，即
可由
线性表出，
线性表出.
线性相关，故选D.
方程组①有惟一解
方程组②有惟一解
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
5． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2设二次型矩阵A , 则
是不定二次型，故选B.
1
所以
是（ ）二次型.
由于因此否定A , C, A中有二阶主子式
从而否定D , 故选B.
二、分析计算题
6．
设关,
【答案】由题
设
是线性空间V 中线性无关向量组,
而
证明:向量组
线性相关, 从而有
可由
线性无关.
线性无关, 从
而
线性无关,
又
线性表示, 从而有
均线性相
, 这里
而
7． 已知矩阵
线性无关, 所以向量组
线性无关.
（1）
试求X , 使得【答案】由
则
对分块矩阵
施行行初等变换
故
8． 计算下面的行列式：