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一、填空题

1． 设矩阵A , 满足

【答案】【解析】因为

故

2． 设

间的维数为2, 则a=_____.

【答案】6

3． 若

则V 对于通常的加法和数乘，在复数域C 上是____维的，而在实数域R 上是____维的. 【答案】2; 4

【解析】在复数域上令则

此即证可由在实数域上, 令

若

. 此即

所以在实数域R 上，有 4． 设矩阵

【答案】

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其中E 是单位矩阵，则

________

若由生成的向量空

则

是线性无关的

.

线性表出.

, 其中

在R 上线性关

.

可由

，则

线性表出，

E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足则________

【解析】由

上式两边取行列式，有

因为

所以

二、选择题

5． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，

如

A.E B.-E C.A D.-A

【答案】A

【解析】由题设（E-A ）B=E所以有

B （E-A ） =E

又C （E-A ）=A故

（B-C ）（E-A ）=E-A

结合E-A 可逆，得B-C=E.

6． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果

的伴随矩阵为（ ）.

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

且

所以

则

为（ ）.

则分块矩阵

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7． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

秩A , 则线性方程组（ ）.

A. 有无穷多解 B. 必有惟一解

C.

D. 必有非零解

【答案】D

【解析】阶方阵，且秩

秩

8

．

设

阶矩阵

若矩阵A 的秩为

则a 必为（ A. B. C. D. 【答案】B 【解析】

秩

故

或

但当a=1时，秩

三、分析计算题

9．

, 试确定P 的值，使

有重根，并求其根

. 【答案】

且

则

⑴当时，有 所以是

的三重因式，即这时

的三个根为-2, -2, -2.

（2）若

则继续辗转相除，即

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）