2018年南通大学电气工程学院816高等代数(二)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故
是
，因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
，因此
不是
的特解，从而否定A ，C.
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
的基础解系. 又由
2． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
第 2 页，共 43 页
线性无关.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
因为所以向量组
3． 齐次线性方程组
线性无关.
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当
时，
由
，用
使
则（ ）.
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
故选C.
4． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
5． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于所以
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
其中矩阵，
则PAQ=B 是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
的通解为（ ）.
第 3 页，共 43 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
又显然有基础解系.
考虑到
（否则与是.
有解矛盾），所以从而是的一个
的一个特解，所以选C.
二、分析计算题
6． 设A 是n 阶矩阵，a 是一个n 维列向量. 证明:如果
，则有
【答案】由题设知
所以
从而
7． 设
是秩为2的实矩阵，求线性方程组
与
的基础解系. 同解. 由
则A 中必
【答案】由A 是实矩阵，故线性方程组有2阶子式不等于0, 为简化符号，不妨设
若
方程组只有零解，没有基础解系. 若
. 方程组可以改写为
由克莱姆法则，得
其中由未知量为0得
取基础解系为
第 4 页，共 43 页
为自由未知量.
取自由未知量
4
, 其余自