2017年西南财经大学概率论考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 为了研究本厂产品垫片与国内外同类产品在耐磨性能上的差别，特选国外一家产品、国内两家产品与本厂产品进行磨损试验，其试验数据用磨损率表示，它是愈小愈好. 磨损率的计算公式是
具体数据如下表所示：
表
1
试在正态分布假设下对比四家同类产品的磨损率均值有无显著差异，若有显著差异，再作多重比较（取
）.
【答案】首先计算各平方和
把这些平方和转移至如下方差分析表上，继续计算
表
2
对给定的显著性水平可查表得由于故因子A 显著，即
下先要计
四个工厂的磨损率的均值间存在显著差异. 接着应进行多重比较.
由于各水平下的重复数不同，故选用S 法进行多重比较. 为此在显著性水平算各临界值
进一步计算可得
最后进行比较
可见，除组：
组内无显著差异，组问都有显著差异，磨损率是愈小愈好，它们均值的估计值分别为
，可见（国外产品）最好，其次是（本厂产品）较差.
2． 在（0，1）上任取一点记为X ，试求
【答案】
由
解得
是开口向上的，故有
所以
3． 某地区成年男子的体重X （kg ）服从正态分布
0.25.
（1）求. 少？
【答案】（1）由
知
由此解得
又由
间无显著性差异外，其他水平间都有显著差异，或者说，四个水平可分为三
因为
又因为二次函数
若已知
各为多少？
（2）若在这个地区随机地选出5名成年男子，问其中至少有两人体重超过65kg 的概率是多
即，
查表知
由此解得
其中
所以“5名中至少有两人体重超过65kg”的概率为
4． 设
是来自
的样本, 问n 多大时才能使得因而
所以
5． 设律？
【答案】因为
所以由马尔可夫大数定律知
服从大数定律.
6． 一间宿舍内住有5位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份的概率.
【答案】将此问题看成是：5个球放入12个盒子中去的盒子模型，由盒子模型可得 P （至少有2个人的生日在同一个月份）=1-p（5个人生日全不同月）
7． 从数字1，2，…，9中可重复地任取n 次，求n 次所取数字的乘积能被10整除的概率.
，【答案】记事件A 为“至少取到一次5”，事件B 为“至少取到一次偶数”，则所求概率为P （AB ）因为
所以
下表对一些不同的n ，给出P （AB ）的值：
表
从上表可以看出：P （AB ）是随着n 的増加而增加的，直至趋向于1，这是符合人们直观感
（2）记Y 为选出的5名成年男子中体重超过65kg 的人数，则
成立？
【答案】样本均值
这给出
为独立的随机变量序列, 其中
服从参数为
即n 至少为62时, 上述概率不等式成立. 的泊松分布, 试问
是否服从大数定