2017年西南交通大学概率论(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:
其经验分布函数
其图形如图所示
.
图
2． 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的三倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一件，试求取到三级品的概率.
【答案】设取到三级品的概率为P ，则取到二级品的概率为2p ，取到一级品的概率为6p ，
由
解得P=l/9.
3． 如果二维随机变量（X , Y ）的联合分布函数为
试求X 和Y 各自的边际分布函数. 【答案】因为
所以X 和Y 各自的边际分布函数为
可见, 这两个边际分布都是指数分布, 但这两个分布对应的随机变量不相互独立.
4． 设有两工厂生产的同一种产品，要检验假设产品各抽取绝
【答案】这里样本量很大，可采用大样本近似，以A 分别表示两个工厂的废品率，则在下，总废品率为
检验统计量为
此
个及
它们的废品率
相同，在第一、二工厂的
个，分别有废品300个及320个，问在5%水平上应接收还是拒
，故检验拒绝域为在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0，1）处.
故
由于
故不能拒绝原假设，此处经计算，检验的p 值近似为0.1040.
5． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg ，标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：
设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取）？
【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体检验拒绝域为
若取
查表知
，待检验的问题为
由样本数据算得，
此处u 值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常.
6． 设随机变量X 的密度函数为
试求k ，使得P （X>k）=0.5. 【答案】因为
由此解得
7． 在入户推销上有五种方法，某大公司想比较这五种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从应聘的且无推销经验的人员中随机挑选一部分人，将他们随机地分为五个组，每一组用一种推销方法进行培训，培训相同时问后观察他们在一个月内的推销额，数据如下：
表
1
假定数据满足进行方差分析的假定，对数据进行分析，在α=0.05下，这五种方法在平均月推销额上有无显著差异？
哪种推销方法的效果最好？试对该种方法一个月的平均推销额求置信水平为0.95的置信区间.
【答案】（1）方便起见，将计算结果列入下表：
表
2
各平方和的结果为
将上述诸平方和及其自由度移至方差分析表上，并继续计算得到各均方以及F 比：
表
3
在显著性水平下，查表知故拒绝域为由于
故认为五种不同推销方法在平均月推销额上有显著影响. 检验的p 值为
（2）每种推销方法平均月推销额的估计值分别为