2017年西南财经大学概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某地电视台想了解某电视栏目（如:每晚九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况, 于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查.
（1）该项研宄的总体是什么？ （2）该项研宄的样本是什么？
【答案】（1）该项研宄的总体是该地区全体电视观众； （2）该项研宄的样本是该地区被电话访查的电视观众.
2． 设总体X 服从正态分布量，考虑统计量：
求常数
使得
都是的无偏估计.
即可. 注
意到
我们只需要求出如下期望即可完成本题：
【答案】由期望的公式及对称性，我们只需要求
出
（为什么？）和
设
则
于是有
3． 设
【答案】
因为
为
及，求
和
从而给出
为来自总体X 的样本，为了得到标准差的估计
的密度函数、数学期望与方差.
且
为严格单调增函数，其反函数
所以Y 的密度函数为
的可能取值范围为
这是对数正态分布为求其数学期望，采用线性变换可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
第 2 页，共 16 页
的密度函数之故.
为求Y 的方差，先求施行相同的线性变换，可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
4． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为
表
的密度函数之故. 由此得
试求【答案】因为
和
, 所以用Y=2这一列的各个概率（P
）, 得表
1
的条件分布列为
（X=i, Y=2））除以此列的总和（
由此得
同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为
表
2
由此得
5． 设曲线函数形式为出；若不能，说明理由.
）除以此行的总和（
）,
得
问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试给
【答案】不能. 此处a 是未知参数，我们不能采用如上题所用的方法，即取v=ln（y-a ），这样的变换是行不通的，因为这样变换后的v 无法观测.
第 3 页，共 16 页
6 设随机变量X 服从参数为μ=160和．
最大为多少？
【答案】
由题设条件
或
7． 设
，的正态分布若要求
得
，允许从而查表得
这表明矿最大为24.32.
）,
的样本, 试给出充分统计量.
是来自均匀分布U （
【答案】总体的密度函数为 于是样本的联合密度为
令
并取
由因子分解定理
,
为的充分统计量（这里没有一维的充分统计量）. 这表
明:充分统计量的维数不一定等于未知参数个数.
8． 化肥厂用自动包装机包装化肥，每包的质量服从正态分布，其平均质量为100kg ，标准差为1.2kg. 某日开工后，为了确定这天包装机工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得质量如下：
设方差稳定不变，问这一天包装机的工作是否正常（取）？
【答案】这是一个双侧假设检验问题，总体检验拒绝域为
若取
查表知
，待检验的问题为
由样本数据算得，
此处u 值未落入拒绝域内，因此不能拒绝原假设，不能认为这一天包装机的工作不正常.
二、证明题
9． 证明：对正态分布
若只有一个观测值，则
的最大似然估计不存在.
【答案】在只有一个观测值场合，对数似然函数为
该函数在似然估计不存在.
10．设二维随机变量
服从二元正态分布, 其均值向量为零向量, 协方差阵为
是来自该总体的样本, 证明:
二维统计量
第 4 页，共 16 页
时趋于这说明该函数没有最大值，或者说极大值无法实现，
从而的最大
是
相关内容
相关标签