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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 若序列h （n ）是因果序列，h （0）=1, 其傅里叶变换的虚部为

求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】

令

有

对应h （n ）的共轭反对称序列

因此

的反变换就是

因为h （n ）是因果序列，

是双边序列，收敛域取：

n ≥l 时，c 内有极点：a ,

n=0时，c 内有极点：a 、0，

因为

所以

2． 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率率

阻带衰减不小于

【答案】（1）确定数字高通滤波器技术指标：

通带衰减不大于阻带截止频

希望采用巴特沃斯型滤波器。

（2）确定相应模拟高通滤波器技术指标。由于设计的是高通数字滤波器，所以应选用双线性变换法，因此进行预畸变校正求模拟高通边界频率（假定采样间隔

（3）将高通滤波器指标转换成归一化模拟低通指标。套用高通到低通频率转换公式

，

得到低通归一化边界频率为（本题

（4）设计归一化低通

查表法得归一化低通G （p ）为

（5）频率变换，

求模拟高通

（6）用双线性变换法将

转换成

3．

设系统的单位脉冲响应完成下面各题：

（1）求出系统输出序列y （n ）;

（2）分别求出x （n ）、h （n ）和y （n ）的傅里叶变换。 【答案】⑴（2）

，输入序列为

4． 用单位脉冲序列

及其加权和表示如图所示的序列。

图

【答案】

5． 已知第一类线性相位HR 滤波器的单位脉冲响应长度为16, 其16个频域幅度采样值中的前9个为：

根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性【答案】

因为

其N 点采样关于

综上所述，可知其余7个频域幅度采样值：

6． 已知

【答案】由Z 逆变换得；

当当

时，内有极点0.5，

求原序列

的特点，求其余7个频域幅度采样值。

关于

点奇对称，

即

点奇对称，即

是偶数（情况2），所以FIR

滤波器幅度特性

时，c 内有极点0. 5, 0，但0是一个n 阶极点，改求c 外极点留数，外极点只有2，