2016年西华师范大学电子信息工程学院高等数学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 求由下列各曲线所围成的图形的面积:
（1）（2）（3）【答案】（1），因此
点为（x ，y ）
注:对于参数方程的处理方式一般可采用本题的方法，首先根据问题化为积分（其中记曲线， 对于积分根据参数方程进行换元，即可化为关于参数的积分，再进行计算. 上的点为（x ，y ））
（3）
2． 计算域。
【答案】解法一：由
与
消去Z ，得
故
在
面上的投影区域
于是
（图）则
，其中
是由锥面
与平
所围成的闭区
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（2）由对称性可知，所求面积为第一象限部分面积的4倍，记曲线x=acost ，y=asint 上的
解法二：用过点（0，0，Z ）
、平行于
，面积为
（图）
于是
面的平面截
得平面圆域
，其半径为
图
解法三：用球面坐标进行计算。在球面坐标系中，
圆锥面
，平面
的方程为
，因此
可表示为
于是
的方程为
3． 设函数
连续，且满足
在该方程两端对x 求导，得
即
可见若记
又在方程
则有初值问题
上述非齐次方程对应的齐次方程的特征方程为特征方程的根，故令有通解
且有代入初始条件
有
解得
x
【答案】由所给方程可得
的两端对x 求导，得
而不是
于是方程（1）
是方程（1）的特解，代入方程并消去e ，得
即于是得