2016年浙江海洋学院海洋科学高等数学复试考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列积分：
【答案】（1）因为
原式
故
（交换积分次序）
由于
因此
原式
（2）因为
，故
（交换积分次序）
由于
（分部积分）
因此
原式
2． 设数列
的一般项
，问
求出N ，使当n>N时，x n 与其极限之差的绝
对值小于正数ε。当e=0.001时，求出数N 。
【答案】因为
，则当
时，就有
，
要使
，当
，
只要
时，取
，
即
，
所以对，即若
，
取，只
要n>1000，就有。
3． 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数
?
【答案】（1）为偶数。 （2
）
，因
为
，所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。
（3）（4）（5）
因为
，因为
，所以f （x ）为奇函数。
，因为
且
所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。
，因为 ，所以f （x ）
且
所以f （x ）为偶函数。
（6）
4． 计算二重积分
【答案】
，因为，所以f （x ）为偶函数。
，其中区域D 由曲线
与极轴围成.
令，得
5． 计算曲线
【答案】
相应于的一段弧的长度。
6． 讨论方程
【答案】取函数令当当从而即当实根。
（其中a>0）有几个实根?
,
, 因此函数, 因此函数
, 在在
内单调增加;
内单调减少。 , 故当
, 得驻点时, 时, 为最大值, 又时, 曲线
, 即
与x 轴仅有一个交点, 这时, 原方程有惟一实根。 时, 曲线
与x 轴有两个交点, 这时, 原方程有两个