2018年暨南大学信息科学技术学院709数学分析考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 把函数
在（0, 4）上展开成余弦级数.
【答案】对f （x ）作周期为8的偶延拓, 得一连续偶函数, 故在（0, 4）上可将f （x ）展为余弦级数
.
所以由收敛定理, 在（0, 4）内
.
2． 求下列曲线在所示点处的切线方程与法平面:
（1）（2）
【答案】（1）因
在点,
在点
所以切线方程为
即
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法平面方程为
即
（2）令所以
故切平线方程为
法平面为
3． 确定下列函数的单调区间:
（1）（2）（3）（4）
【答案】（1）（x ）递减.
（2）f （x ）的定义域为因此在
（3）f （x ）的定义域为在
和上,
（4）f （x ）的定义域为
上均为单调递增.
4． 求下列函数的偏导数:
（1）（2）（3）
；
.
. 故在
上,
, 导函数为:
递减; 在
.
,
, f （x ）递减.
, 故
在定义域上恒正, f （x ）在
.f （x ）递増 , 故在[0,
1]上
,
递增
;
. , f （x ）递增在
上,
f
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（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）【答案】 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）
（8）（9）（IO
）
5． 等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比, 试由此给出变速旋转的角速度的定义.
【答案】设旋转角与时间的函数关系为而时刻t 的角速度定义为
6． 求极限
【答案】记
.
则
即
而
, 则时刻t 到
内的平均角速度为