2016年华北理工大学信息工程学院040数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 长度
的
数字滤波器的
是奇对称的，已知
试
用尽量简单的结构来直接实现。 【答案】系统函数为：
该结构的信号流图如图所示。
图
2． 已知
滤波器的单位脉冲响应为：
试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。 【答案】（1）由所给线性相位特性：
，所以幅度特性关于由于N=6为偶数（情况2）
（2）由题中h （n ）值可知，h （n
）满足相位特性：
，所以幅度特性关于由于7为奇数（情况3）
第 2 页，共 54 页
的取值可知，
满足所以FIR 滤波器具有A 类
点奇对称。
所以FIR 滤波器具有B 类线性
三点奇对称。
3． 用矩形窗设计线性相位低通FIR 滤波器，要求过渡带宽度不超过滤波器频率响应函数
为
（1）求出理想低通滤波器的单位脉冲响应（3）简述N 取奇数或偶数对滤波特性的影响。 【答案】⑴
（2）为了满足线性相位条件，
要求
所以要求
求解得到
希望逼近的理想低通
（2）求出加矩形窗设计的低通HR 滤波器的单位脉冲响应 表达式，确定与N 之间的关系；
N
为矩形窗函数长度。因为要求过渡带宽度加矩形窗函数，得到
（3）N 取奇数时，幅度特性函数偶数时，
4． 一阶IIR 系统的差分方程为
关于
奇对称，即
关于三点偶对称，可实现各类幅频特性；N 取所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。
已知在无限精度情况下，这个系统是
稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是
式中
表示截尾量化后的结果。
的零输入极限环? 请说明理由。
（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数
因此可知
为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，
所以有
（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，
是否存在形式为
（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有
第 3 页，共 54 页
因此有
而实际输出满足差分方程
零输入时，所以上式可以写为
这就是说，当因此不存在
时
的零输入极限环。
时
而当
时
因此上述结果不成立。
5． 证明DFT 的频域循环卷积定理。 【答案】DFT 的频域循环卷积定理重写如下：
设
的长度分别为N 和M ，
则
其中
循环卷积定理。
第 4 页，共 54 页
故有
（2）根据补码截尾的量化特性，当
就证明了 DFT 的频域
根据DFT 的惟一性，只要证明