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一、综合题

1．

已知离散时间序列

及

的波形示意图。 【答案】由已知为：

所以

的波形示意图如图1所示：

图1

先画

它是将

向左平移8位并做时间翻转形成的，如图2所示：

图2

通过抽取

的每三个采样得到，则

如图3所示：

图3

2． 已知

分别求：

（1）x （n ）的Z 变换； （2）nx （n ）的 Z 变换； （3）1的Z 变换。

【答案】⑴（2）

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试画出

和

（3）

3． 假设系统函数如下式：

（1）画出极、零点分布图，并判断系统是否稳定； （2）用输入单位阶跃序列u （n ）检查系统是否稳定。 【答案】（1）求解程序%程序

%H（z ）的分母多项式系数

%H（z ）的分子多项式系数

%用极点分布判断系统是否稳定

%绘制H （z ）的零极点图

%求H （z ）的极点

%求H （z ）的极点的模

%画出u （n ）的系统输出波形进行判断

程序运行结果如下：系统因果稳定。系统的零极点图如图所示。

（2）系统对于单位阶跃序列的响应如图所示，因为它趋于稳态值，因此系统稳定。 %判断系统的稳定性

如下：

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图

4． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；

（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;

（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。 【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：

（3）数字滤波器理想特性为：

为保证线性相位：

所以：

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用

阻带衰减为

采样频率为

用矩形窗设计。