2018年北京化工大学机电工程学院830材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试确定如图1所示开口薄壁圆环截面的剪心位置。
图1 图2
【答案】如图2所示，剪心E 在对称轴z 上，下面确定E 与y 轴的距离e z 。截面对z 轴的惯性矩为
角度为0~
之间圆弧截面对z 轴的静矩为
剪心位置
2． 图E=200GPa，（a ）所示水平直角折杆受竖直力F 作用，己知轴AB 直径d=100mm; 且a=400mm，v=0.25。在D 截面顶点K 测出轴向应变
，试求该折杆危险点的相当应力
。
图
【答案】（l ）确定k 点的应力状态:该段圆杆受弯曲和扭转，所以k 点的应力状态如图（b
）所示。为K 点的弯曲正应力，
为K 点的扭转切应力。
（2）根据胡克定律，K 点的所以
所以作用力F 大小为
所以
（3）第三强度理论
3． 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN，t=1.8m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q255钢，E=210 Gpa，。=240 Mpa。规定n st =8，试校核活塞杆的稳定性。
图
【答案】对于两端铰支杆，
=1，所以杆的柔度
因，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即
工作安全因数
工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。
4． 如图所示，梁AB 的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度力
时，试确定梁的支反
【答案】解除A 端约束，代之以约束反力，如图所示，可得。
由叠加原理可得A 点的挠度和转角:
解得:
梁AB 的平衡条件综上可得，梁的约束反力:
5． 起重机械中的一部件如图1（a ）所示。试问:
（l ）当求部件的临界力F cr 时，取图1（b ）、（c ）中的哪一力学模型较为合理? （2）按图1（c ）所示简图，导出求欧拉临界力的方程; （3）若I 2=10I1，l 1=l2，则按两种简图所得的F cr 之比为多少?
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