2018年北京科技大学机械工程学院813工程力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示一直径为d 的均质圆杆AB 承受自重，B 端为铰链支承，A 端靠在光滑的铅垂墙上。试确定杆内最大压应力的截面到A 端的距离s 。
图
【答案】杆件单位长度的重量为q ，墙对杆的水平支反力为F 。
所以
s 截面的内力分量: 轴力
弯矩
s 截面的应力为轴向压缩和弯曲应力的叠加，最大压应力为
S 截面的位置可求极值得到，即，
。
2． 简支梁承受荷载如图1所示，试用积分法求
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故分析AC 段即可。
图2
在X 截面处的载荷集度
，于是AC 段挠曲线微分方程为:
积分得:由位移边界条件:AC 段挠曲线方程:
转角方程:
故梁端转角
；最大挠度
。
和光滑条件
确定积分常数
。
3． 一水平放置的等截面圆杆AB ，其轴线为1/4圆弧，圆弧的半径R=60cm，圆杆在自由端A 承受铅垂载荷F=l.5kN，如图（a ）所示。圆杆材料的许用应力泊松比=0.3。试求圆杆的直径及自由端A 的铅垂位移。
，弹性模量E=210Gpa，
图
【答案】（l ）受力分析
取任一横截面如图（b ）所示，其内力分量为
显然，危险截面为固定端截面B ，其内力分量为
危险点位于危险截面B 的上、下边缘处。对于圆截面在扭弯组合变形下，由第三强度理论可得强度条件为
于是可得圆杆直径为
（2）自由端A 的铅垂位移 的铅垂位移。
由微段扭转变形引起的位移为
对于轴线的1/4圆弧的曲杆，取任一微段ds （图（b ）），微段的扭转与弯曲变形均将引起自由端
由微段弯曲变形引起的位移为
注意到
，于是，可得自由端的铅垂位移为