2018年沈阳工业大学建筑与土木工程学院825工程力学之理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示单摆, 摆长为1, 小球质量为m , 其悬挂点以加速度向上运动. 试选择单摆的摆角为广义坐标建立系统的运动微分方程, 并求单摆作微振动的周期
.
图
【答案】建立与挂点固定的坐标系, 如图所示.
单摆相对于挂点作摆动,
以摆角为广义坐标系,
参照物为挂点
系统在新参考系下的广义力和系统的动能为:
代入拉格朗日方程
可得:
根据单摆的周期公式可得:
加速度为则
2． 在图1所示起重机中, 已知:AB=BC=AD=AE, 点A , B , D 和E 等均为球铰链连接, 三角形ABC 在xy 平面的投影为AF 线, 八？与7轴夹角为
如图所示。求铅直支柱和各斜杆的内力。
图1
【答案】杆AB 、AC 、BC 、BD 、BE 均为二力杆, 起重机受力分析, 如图2所示。
图2
以C 点为研究对象, 由平衡方程
得
解得
以B 点为研究对象, 由平衡方程
得
解得
3． 如图1所示, 大胶带轮半径为R , 质量为m , 回转半径为由刚度系数为k 的弹性绳与半径为r 的小轮连在一起. 设小轮受外力作用作受迫摆动, 摆动的规律为都不会使弹性绳松弛或打滑. 求大轮稳态振动的振幅
.
且无论小轮如何运动
图1
【答案】
图2
如图2所示, 由动量矩定理, 轮其中
代入上式有:
此受迫振动的稳态幅值为:
固有频率为
的转动微分方程为:
4． 三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用大小、方向相同的力F ，问质点的运动情况是否相同？
图