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一、选择题

1． 设次型.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】方法1用排除法令这时方法2

所以当方法3设

对应的矩阵为A ，则

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

，

即

时，二次型可化为

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则当（ ）时，此时二次型为正定二

为任意实数

不等于0

为非正实数

不等于

则

即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.

则

时，f 为正定二次型.

时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.

则当

所以f 为正定的. 2． 设

其中A 可逆，则=（ ）.

A.

B.

C.

D. 【答案】C 【解析】因为

1

所以

3． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

秩A , 则线性方程组（ A. 有无穷多解 B. 必有惟一解

C.

D. 必有非零解

【答案】D 【解析】阶方阵，且秩

秩

4． 设行列式

为，则方程，

的根的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

有两个根

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.

）

5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.

记

A.

B.

C.

D. 【答案】D

【解析】由题设知，所以

则A=（ ）.

二、分析计算题

6． 设

其中

求交

的一基和维数.

即

以

亦即

其中

对A 施行初等行变换可得

为列向量的4x5矩阵. 由

于

（1）

当且仅当

即

【答案】

设

由B 可知, A 秩=4, 且从而由（1）得

故②

是

元向量）.

为一维空间, 且为其一基.

的一基, 但并非

的基础解系（实际上, AX=0的解必是5元向量, 而却是4同解.

是自由未知量.

与

但由BX=0可知, 其一般解为

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