2018年曲阜师范大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1．
设随机变量序列其数学期望, 只要
A. 有相同的数学期望 B. 服从同一离散型分布 C. 服从同一泊松分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】C
【解析】直接应用辛钦大数定律的条件进行判断, C 项正确. 事实上, 应用辛钦大数定律, 随机
变量序列
D 两项虽然服从必须是“独立同分布且数学期望存在”, A 项缺少同分布条件, B 、
同一分布但不能保证期望存在. 故C 项正确.
2． 设随机变量记
①A. ① B. ①② C. ①③ D. ④ 【答案】B
【解析】命题①, 设X 的密度函数为
, 则
命题②, 又此答案选B.
3． 设随机变量:依概率收敛到零, 只要
A. 数学期望存在
B. 有相同的数学期望与方差
相互独立, 则根据辛钦大数定律, 当
（ ）.
时
, 依概率收敛
, 则在下列关于与关系式
, ②, ③, ④中正确的是（ ）
, 故, 从而, 即, 因
相互独立记满足（ ）.
, 概括大数定律, 当时,
C. 服从同一离散型分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】B
【解析】由题设, 我们应该考虑应用大数定律来确定正确选项, 由于律, B 项正确. 事实上, 若
存在, 则
根据切比雪夫大数定律得:
即
4． 已知随机变量X 与Y
相互独立且都服从正态分布
（ ）.
A.-1 B.0
C.
D.1
【答案】C
【解析】显然, 我们需由等式由题设X 与Y 独立知
确定所以由
选择C.
5． 在假设检验中, 如果待检验的原假设为
A. B. C. D.
成立, 接受不成立, 接受成立, 拒绝不成立, 拒绝
不成立, 接受
的定义, B 项正确.
为此需要知道
的分布.
如果
则
等于
依概率收敛到零.
相互独立, 所以
相互
独立, A 项“缺少同分布”条件, C 、D 两项“缺少数学期望存在”的条件, 因此都不满足辛钦大数定
, 那么犯第二类错误是指（ ）.
【答案】B
【解析】直接应用“犯第二类错误”=“取伪”=“
二、计算与分析
6． 设是来自指数分布的一个样本，，对如下检验问题:
是来自另一指数分布的
一个样本，且两样本相互独立，若设
在显著性水平为的场合给出拒绝域.
【答案】由于指数分布是特殊的伽玛分布，具体是，于是
同理可得在原假设检验拒绝域
，由两样本相互独立可知
成立下，有
，从而有
，
可查表得
譬如，若两样本量与样本均值分别为在给定显著性水平
从而得拒绝域
它不在拒绝域内，故不能拒绝原假设.
，如令，
7． 某地电视台想了解某电视栏目（如:每晚九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查.
（1）该项研究的总体是什么？ （2）该项研宄的样本是什么？
【答案】（1）该项研宄的总体是该地区全体电视观众； （2）该项研究的样本是该地区被电话访查的电视观众.
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