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一、选择题

1． 袋中有2个白球和1个红球, 现从袋中任取一球且不放回, 并再放入一个白球, 这样一直进行下去, 则第n 次取到白球的概率为（ ）.

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】设

表示第i 次取到白球,

则

由乘法公式可得故

2． 已知总体X 服从正态分布值为

如果

则由

已知）是取自总体X 的简单随机样本, 均

的置信区间, 其中a 、b 是

可以求得置信度为

（ ）.

A. 满足B. 满足C. 满足D. 满足【答案】D

【解析】由于a 、b 应使

. 应满足

.

的唯一实数 的唯一实数 的唯一实数 :的任意实数

3． 设随机变量x 与y 相互独立, 且x 服从标准正态分布

记

则函数A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】

为随机变量

Y 的概率分布为

的分布函数,

的间断点的个数为（ ）.

由于X 与y 相互独立, 故

当当于是 4． 设

时, 时,

故

为

的间断点.

是连续函数, 则必为

为两个分布函数,

其相应的概率密度

概率密度的是（ ）.

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】对D 项,

满足实数轴上积分为1的条件）.

5． 设总体X 与Y 都服从正态分布

从而易知, 四个选项均满

足大于等于零的条件, 从而D 项满足连续分布概率密度的条件, 为概率密度（其他选项均无法验证

与分别来自总体X 和Y 则

（ ）.

容量都为以的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为

A.

B. C.

D. 【答案】D

【解析】这是一道概念性、理论性的选择题, 应用已知结论即可确定正确选项, 事实上, 由题设知由此知

相互独立, 且

A 项不正确;

B 项不正确;

C 项不正确;

, D 项正确.

F 分布典型模式知, 如果X 与Y 相互独立, 则

.

,

.

二、计算与分析

6． 蟋蟀用一个翅膀在另一翅膀上快速地滑动, 从而发出吱吱喳喳的叫声, 生物学家知道叫声的频率X 与气温Y 具有线性关系, 下表列出了15对频率与气温间的对应关系的观察结果:

表

1

试求Y 关于X 的线性回归方程.

【答案】本题需求出Y 关于X 的线性回归函数

表

2

, 为此, 先将需要的计算列表如下: