2018年河海大学水利水电学院813材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 图所示为一根两端固定的阶梯圆轴，在截面突变处受外力偶矩Mc 作用。若定端的支反力偶值。
，试求固
图
【答案】假设A 、B 两端的支反力偶分别为M A ，M B 根据平衡关系
C 截面的变形为
该问题为一次超静定问题，位移补充条件为
联立平衡关系和唯一补充条件可以求得两端的支反力偶分别为
C 截面的变形为
该问题为一次超静定问题，位移补充条件为
联立平衡关系和唯一补充条件可以求得两端的支反力偶分别为
2． 己知静定梁的弯矩图如图（a ）所示，试绘出该梁的剪力图、载荷图和支座图，图中曲线均为二次曲线（D 点为M 图线与梁轴相切点）。
图
【答案】AB 段的M 图是斜率为正的斜直线，由A 截面突变，表明A 面上有集中力作用，该段正到负，突变即M 有极大值，为零，而C 面的
，表明该面作用有逆时针向集中力偶
知此段剪力为正的常数，且在
表明该段上无分布载荷，B 截面弯矩从
作用。CD 段为上凸的二次曲线，
为负，分布载荷方向向下。D 点为M 曲线与梁轴线相切点，即该点剪力
，即C 截面右侧
截面剪力等于qa 。
BC 段，C 截面处M 图斜率不连续。该面一定是外力（约束力）作用面，BC 段M 图为上凸的二次曲线，由图（a ）知该段上一定作用同CD 段等值的向下分布载荷C 截面左侧中力向上为
面上剪力为
。作
, 得
图。C 面突变值为
，即
，故C 点集
图及载荷图如图（b ），（c ）所示。由于BC ， CD 段q 相等，。
故两段剪力图斜线平等，即
一般在该梁上作用的外力完全满足静力平衡条件下，梁可有多种静定支座形式。如在A ，B 处为铰支座; 也可为在A ，C 处为铰支座; 同样也可以A 面处是固定端等等。图（c ）仅给出一种。
3． 如图1所示矩形截面悬臂梁，承受载荷截面高度h=80mm，宽度b=40mm，许用应力
的作用，且，
，a=800rnm。试校核梁的强度。
图1
【答案】（l ）内力分析 在载荷在载荷
作用下，梁在x-y 平面内发生对称弯曲，弯矩矢量平行于z 轴，将其用作用下，梁在x-z 平面内发生对称弯曲，弯矩矢量平行于y 轴，将其用
表示，弯矩表示，弯矩
，
如图2（a ）所示。 如图2（b ）所示。
图2
以上在画弯矩
图时，均将与弯矩相对应的点画在该弯矩所在横截面弯曲时受压的一侧。