2018年河南科技大学林学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研核心题库
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一、解答题
1． 图（a ）所示轴，总长为l ，由两段平均半径为R 的薄壁圆筒焊接而成，在轴的自由端作用有集中力偶
，沿轴作用有集度
的均布力偶，设
和
均为已知，为了使轴的重
量最轻，试确定各段圆管的长度和壁厚。
图
【答案】（l ）如图（b ）所示，设较粗一段薄壁圆筒的长度为的长度为
，壁厚为
，则
（2）画出轴的扭矩图如图（c ）所示，可看出: 右段（B 截面）最大扭矩为
左段（A 截面）最大扭矩为
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，壁厚为; 较细一段薄壁圆筒
（3）由薄壁杆件的剪切强度条件
，可知右段的壁厚
，
（4）确定左段的壁厚
:
（5）确定各段长度，设右段的体积为
设左段的体积为
故整个轴的体积为
为使重量最轻，则
得
故
2． 求图1所示受均布载荷q 作用的静不定梁的支反力。
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图1
【答案】本题为静不定梁问题，静不定度为6-3=3。对小变形梁，轴向变形可忽略，故有两个多余未知力。
选取相当系统:图2（a ）和（b ）都合适，下面选图2（a ）。
，
图2
图2（a ）的变形协调条件为
即
联立方程（l ）和（2）求解，得
3． 在图（a ）所示的空心圆轴上，测得与其轴线成45°方向的线应变料的
。已知材
。试求圆轴所受的扭矩及圆轴两端的相对扭转角。
图
【答案】圆轴外表面处各点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示，
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