2018年四川大学电气信息学院871自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、综合题
1． 设系统开环传递函数为（4）
试简略画出：（1）
四种情况下的奈奎斯特图，并分别判断闭环系统的稳定性。
【答案】四种情况下的奈奎斯特图分别如图（A ）、（B ）、（C ）、（D ）所示。
图
（1）和（3）情况下系统闭环稳定；（2）和（4）情况下系统闭环不稳定。
2． 给定一系统的系数矩阵为增益K 。
【答案】系统的特征方程为
>
整理可得
作出其根轨迹即可。 开环极点数为
根轨迹的渐近线与实轴的交点为
[-4, 0]。
求根轨迹与虚轴的交点：令
代入特征方程可得
求根轨迹的分离点：由方程
可得
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画出根轨迹，并求使系统阻尼比为0.5的系统
开环零点数为m=0。
倾角为
实轴上的根轨迹分布区间为
不在根轨迹上，故
舍去。
综合以上可得系统的根轨迹如图所示。
图
要求为0.5时的开环増益值，可设此时振荡环节的闭环极点为征方程可得
3． 非线性控制系统的结构图如图1所示，而且r （t ）=R作用下的相轨迹。
试确定系统在阶跃输入量
代入特
图1
【答案】由题意可得
即
代入②式可得
非线性环节图，可得
代入③式为
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又因为e=r-y，即y=r—e , 代入①式可得
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（1）当奇点为稳定焦点。
（2）当奇点
为稳定节点。
因此阶跃信号输入条件下，在在
定，如图2所示，
可知系统的稳态误差为零。
区域，相轨迹为最终趋向于坐标原点的对数螺旋线
；
决
区域，系统的相轨迹为通过原点的抛物线，根轨迹初始点由初始条件
时，奇点为（0, 0）, 特征方程为
因为
即
时. 奇点为（0.0），特征方程为
. 因为
即
则
图2
4． 画出死区特性及其在正弦函数输入时的输出波形，并求出其描述函数。
【答案】死区特性及其在正弦函数输入时的输出波形如图所示。
图
设输入的非线性环节的正弦信号为
输出信号为
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