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一、分析计算题

1． 设系统动态方程如下，试对其进行能控性分解和能观性分解，指明各类子系统的参数矩阵。

【答案】系统的能控性矩阵为

由于

故系统不能控。构造线性变换矩阵时，取

阵线性无关的两个列向量，另任

取一列向量，但应确保P 阵非奇异。

按能控性分解后系统的动态方程为

从上式可知，不能控子系统是一维，也是能观的，故无需再分解。而能控子系统的角阵，其对应于特征值为一5的阵的列全为零，故不能观测。故重新将上式写为

阵为对

可见，能控能观子系统

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能控不能观子系统

不能控能观子系统

2． 己知非线性系统结构图如图

1所示，其中析当K 从

时非线性系统的自由运动。若有自振，请求出自振参数。

图1

【答案】当

时，非线性部分负倒描述函数曲线以及连续部分开环幅相曲线如图2所示，

试用描述函数法分

可知系统出现稳定的周期运动，且

图2

当系统稳定。

时，非线性部分负倒描述函数曲线以及连续部分开环幅相曲线如图3所示，可知

图3

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3． 非线性系统结构如图1所示，试问：

图1

（1）用相平面方法分析该系统是否存在周期运动；

（2）若存在周期运动，分析该周期运动是否稳定，并计算在初始条件为的周期是多少？

【答案】（1）由系统结构图可知

得到

由非线性环节特性可知

代入上式可得

其中

则

当当当

时，时，

，解得解得

时，解得

相轨迹为一族水平线。

系统的相轨迹如图2所示，由图可知该系统存在周期运动。

时

其相轨迹为一族以（-1, 0）为中心的圆。

其相轨迹为一族以（1，0）为中心的圆。