2018年天津大学机械工程学院812自动控制理论考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知稳定的单位反馈控制系统的闭环传递函数为
试证明，系统在单位斜坡输入下的稳态误差【答案】系统的误差传递函数为
当输入为单位斜坡，即
时，系统的稳态误差为
代入可得
显然系统在单位斜坡输入下的稳态误差
2． 已知某系统结构图如图所示，试用结构变换法求
和
图
【答案】
3． 含死区特性非线性系统如例图所示，分析误差e （t ）关于不同输入信号r （t ）作用下的运动轨迹，变量x 与误差e 的关系为
图
【答案】误差e （t ）关于输入信号r （t
）的微分方程为（1）当
R 为常值时
相平面可以分为三个区域：
区的运动方程为此时相轨迹为斜率为
区运动方程为
它可能是稳定焦点或稳定节点。
设为稳定焦点，其相轨迹如
的直线，或为
的横轴，（积分得•
）
可以看出奇点坐标为
图 （a ）为稳定焦点时的相轨迹簇。同理III 区奇点为点上，显然，OG 的长度表征了系统稳态误差
的大小。
图（b ）所示。系统经过如图A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的振荡衰减过程，最终止于I 区中e 轴上G
图
这说明，奇点能恰好等于
实际上是虚奇点，是由于给定非线性系统的稳态误差在一般情况下不可而是介于与
之间，其值与系统的初始条件及输入信号的幅度有关。
相轨迹最终落在死区中的哪一点与其初始点的位置有关。初始点的坐标可如下计算：
（2）取输入信号为常值。时
区等倾线方程为
即
区奇点为
区奇点可能是稳定的焦点或节点，稳态误差为
为虚奇点。
可见v 越大，e 也越大，系统稳态误差越大，而提高系统开环增益可减小稳态误差。
4． 已知最小相位系统校正前和校正后的BoDe 图如图所示。
（1）写出校正前和校正后的系统的传递函数； （2）计算校正前和校正后系统的相角裕度；
（3）写出校正装置的传递函数，并说明该校正装置在该系统中的作用。
图
【答案】（1）校正前系统的开环传递函数为
校正后系统的开环传递函数为
（2）校正前系统的剪切频率为
，则相角裕度为
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