2017年西安建筑科技大学理学院620数学分析考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 证明：函数
【答案】因为
所以
2． 设
求证
：
联合
与
当当即得
即得
和
两种情况考虑
.
，
时，
3． 用区间套定理证明确界原理.
【答案】设是非空有上界的数集，b 是S 的一个上界，a 不是S 的上界，显然令
区间
且
令
于是有
且
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为常数) 满足热传导方程：
【答案】方法一：
方法二：分
时，
. 于是得
若
是的上界，则取
若不是的上界，则取..
若
是的上界，
则取
若不是的上界，则取，
如此下去，得一区间套由区间套定理知，存在
首先，
其次，
界，故
4． 设
是无界数列，又因为
无界数列.
有因为
，其具有性质：不是S 的上界，是S 的上界
且
因而
所以当n 充分大时有
往证
即
是的一个上界.
而不是的上界，所y 不是的上
无穷大数列. 证明：必为无界数列.
时，
有
即
是
有
因此
【答案】
因为是无穷大数列，所以对任意大正数M>0, 存在自然数N ，
当是无界数列，
所以总存在
二、解答题
5． 分别求出满足下述条件的常数a 与b :
【答案】
6． 讨论下列问题：
（1）
在点
的可导性，其中
（2）
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（3）的点.
【答案】（1）因为
则在点可微，但在的任何一个邻域内有不可微
故由于
故
（2）因为
所以
因
在点只在点
可导，且
都不连续，从而
在点
不可导.
不存在.
连续，在其他任一点
（3）因为
故取
因为
所以
7． 方程
同理
从而
在处不可微. 因
故在
的任何邻域内都有不可微点.
在哪些点的邻域内可惟一地确定连续可导的隐函数
所以I
且
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【答案】先求定义域. 由