2018年辽宁工业大学理学院901高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设行列式
，则方程，为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
的根的个数为（ ）
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
2． 在n 维向量空间取出两个向量组, 它们的秩（ ）.
A. 必相等
B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在
中选三个向量组
，从而否定A , 若选
若选故选B.
, ，从而否定C ,
3． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当
时，
由
，用
使
则（ ）.
右乘两边，可得
由
左乘
这与可得
矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，
故选C.
4． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵.
记
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题设知，所以
5． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
则A=（ ）.
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该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关
，且
因为
所以向量组
线性无关.
线性无关.
二、分析计算题
6． 设K 是一个数域, x 是一个不定元, 给定正整数n , 令
关于多项式加法和K 中数的乘法组成K 上的一个线性空间, 在此线性空间中定义变换
这里
为多项式
的微商
的全部特征值；
标准形
有
是
（2）在
到
的一个线性变换
. 中取一组基为
可得
其中设
又因为恒等变换E 在这组基下矩阵为
在这组基下矩阵为B , 则
阶单位阵
（1）证明:D 是一个线性变换； （2）令
E
为
（3）在【答案】（1）
的恒等变换, 求
内找一组基, 使D
在此组基下矩阵成为
t
此即为
的全部特征值.
下的矩阵成为
标准形.
（3）由②式知A 是若当块, 故D 在基