2016年东北师范大学物理学院信号与系统复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 在图所示系统中
是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为
；
，求系统输出信号r （t ）。 ，求系统输出信号r （t ）。
（1）求虚框内系统的冲激响应以（2）若输入信号为以（3）若输入信号为
（4）虚框所示系统是否线性时不变系统？
图
【答案】（1）当
时，输出即为冲激相应，即
（2）当输入信号
时，
，
故
由于，
因此
，故
中载波为。
时，
的频率经过低通滤波器必然被滤除，
且
（3）当输入信号
同理线性时变系统，又
中载波为的频率经过低通滤波器被滤除，故
。
（4）由于理想低通滤波器能够无失真地传输信号，只是时间上的搬移，故理想低通滤波器是
，所以该系统也为线性时变的。
2． 若连续信号f （t ）的频谱为
（l ）利用卷积定理说明当频谱混叠;
是带状的（，如图1所示。 ）
就可以使抽样信号不产生
时，最低抽样率只要等于
（2）证明带通抽样定理，该定理要求最低抽样率满足下列关系
其中m 为不超过的最大整数。
图1
【答案】（1）对连续信号进行冲激抽样后得到的抽样信号为
则
当（2）设
的频率进行抽样，采用，又m 为不超过
的频率进行抽样，所得的最大整数，故
又设
，若没有混叠，则
经过n 次右移后叠加得到图2（b ）
如图2（a ）
所示，可见频谱并未发生混叠。
由图2（b ）可知，要在两波形之间无混叠地插入时最大整数值n 应满足
，则至少要为2B ，这样波形L 移至
因，故n=m，则有
又因为从而
因此，最低抽样频率:
图2
3． 已知
【答案】
用MA TLAB 画出的图形如图所示。
求
和
图
4． 已知一LTI 因果离散时间系统如图所示。
（l ）求系统函数H （z ）且说明收敛域;