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一、计算题

1． 给定离散系统的差分方程，列写其状态方程和输出方程。

【答案】由差分方程可得系统的转移函数为

，由此可得系统的模拟框图如图所示。 设延时器的输出为状态变量x l （k ）、x 2（k ）、x 3（k ）则

即

输出方程为

即

图

2． 序列x （n ）作用于单位样值响应为h （n ）的零状态线性时不变离散系统，系统输出为y （n ） 。

（l ）若x （n ）的幅度谱（2）若己经确知【答案】（l ）因为

所以

又因为

故

（2）由于确定唯一h （n ）。

3． 信号

故只能确定

的幅度，而相位无法确定，从而不能

，则

能否唯一确定h （n ）? 为什么?

和

分别为y

（n ）和h （n ）的自相关函数。请予以证明。

是基本周期为1的周期信号，所以也是周期为N 的周期信号，这里N 为

任意正整数。 假定它是周期为3的周期信号，求这时f （t ）的傅里叶级数的系数。

【答案】当N=3时，f （t ）的周期所以基本角频率为

而

又因为f （t ）可表示为傅里叶级数为

将

代入之有

将f （t ）的以上两个表达式比较可得傅里叶级数的系数为

4． 求解下述频域分析问题：

（1）对一个持续时间为T 秒、带宽为WHz 的信号进行无失真采样。若将在持续时间内的采样点数计为N ，试用T 和W 表示N 。

（2）某已调制的带通信号可表示为成分，

且为一复函数，为调制载波的频率。如果用

表示

的相移功能，即

的频谱为

其中为的等效低通

试

而s （t ）的频谱为

（3）一个LTI 系统具有冲激响应

试求该系统的单位

（4）将如图1所示的三角脉冲进行周期延拓，形成周期信号的傅里叶级数表示

周期为T 。试用指数形式

图1

【答案】（1）持续时间T 秒，带宽T 、W 表示N 如

下：

所以

已调带通信号载波频率，由于

若

的频谱表示为

的频谱为

于是

已知

即

的信号无失真采样，持续时间内的采样点数为N , 可用

其中为的等效低通成分，为调制