当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 已知

【答案】【解析】等式

连续，且

两端同时积分得

，则

_____。

由奇偶数和对称性知

则

2． 级数

【答案】

的和为_____。

【解析】令

则有

3． 已知幂级数

【答案】1

【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数

4．

=_____。

【答案】ln2 【解析】

5． 设L 为椭圆

【答案】

，故曲线L 关于y 轴对称，则

，将此式代入积分式，得

6． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____

【答案】36 【解析】由由又由

知

知

，即

知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且

. 故

，即

。又由

，其周长记为1，则

=_____。

在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其

收敛半径也为1。

在x=1处条件收敛，则幂级数

的收敛半径为_____。

【解析】因为曲线方程为曲线方程可知

7． 已知曲线

【答案】【解析】

则=_____。

8． 若级数定_____。

【答案】收敛；发散

9． 设曲面是

【答案】4π 【解析】补平面S 为

的下侧，则

10．设封闭曲线L 的极坐标方程为

【答案】【解析】

。

，则L 所围平面图形的面积是_____。

的上侧，则

=_____。

绝对收敛，则级数

必定_____；若级数

条件收敛，则级数

必

二、选择题

11．函数

A.-i B.i C.-j D.j

在点处的梯度向量为（ ）。