2018年沈阳农业大学生物科学技术学院601数学(理)之概率论与数理统计教程考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1． 设随机变量
【答案】
即有
由概率的定义知, 以上各项应所以
2． 设总体X 的概率密度为本, 其样本方差为
【答案】2 【解析】显然
, 而
则
3． 在总体
则概率【答案】【解析】
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满足条件则_____.
【解析】由题设可知
所以以上各项均等于零. 于是
为总体X 的简单随机样
=_____.
, 则
中抽取一容量为5的简单随机样本
4． 设4重
【答案】
试验中, 已知“成功”的概率为丢, 则在没有出现全部“失败”的情况下, “成功”不止
试验中“成功”的次数, 则
于是, 所求概率为
一次的概率为_____.
【解析】设X 表示4重
二、选择题
5． 设A , B , C 为3个随机事件，且A ，B 相互独立，则下列命题中不正确的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】由于概率为1的事件与任一事件独立，故
，即AC 与BC 独立，即A 项正确。类似可得B ，C 两
，则AC 与BC 独立 ，则
与B 独立
则A —C 与A 独立 则A 与C 独立
于是
项正确。
6． 设A , B 是任意两个概率不为零的不相容事件, 则下列结论中肯定正确的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】因为A 与B 不相容, 故于是
7． 设随机事件A 与B 互不相容, 则（ ）.
A. B. C. D. 【答案】D
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与不相容
与相容
故应选D.
【解析】由不能得到
或故A 、B 两项有误.
由于故
8． 设A , B 为随机事件,
A. B. C.
D. 【答案】B
则（ ）.
【解析】应用概率运算性质知,
A 项不成立
.
故B 项正确. 又例如
若
则
故D 项不成立. 对于C 项, 它可能成立也可能不成立,
则
9． 设随机变量独立同分布, 都服从正态分布且服从分
布, 则k 和n 分别为（ ）.
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由于
则
.
三、证明题
10．设
是来自
的样本，
为其次序统计量，令
证明
相互独立.
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