2018年厦门大学国际经济与贸易系396经济类联考综合能力[专业硕士]之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 设三阶方阵A 、B
满足式
的值.
其中E 为三阶单位矩阵.
若
求行列
【答案】
由矩阵
知则
. 可
逆.
又
故
即
所以
即
而
故
2．
已知
且
.
求
故
故
知
知
【答案】
由题意知又
又
得
即
3．
已知其中E
是四阶单位矩阵是四阶矩阵A 的转置矩阵
，
求矩阵A
【答案】
对
作恒等变形，
有即
由
故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
所以有
4．
设三维列向量组
（Ⅱ）
当
线性无关，
列向量组线性无关.
和向量组
线性表示；
（Ⅰ
）证明存在非零列向量
使得
可同时由向量组
时，
求出所有非零列向量
构成的向量组一定线性相关，故存在一组不即，
线性无关，故
不全为0
,
则
即存在非零列向量
【答案】（Ⅰ）由于4
个三维列向量全为0
的数
又向量组记
使得
线性无关；
向量组
不全为0.
使得
可同时由向量组
和向量组向量
线性表示.
所有非零解，即可得所有非零
的系数矩阵A 施行初等行变换化为行最简形：
（Ⅱ）易知，
求出齐次线性方程组下面将方程组
于是，方程组的基础解系可选为
_意非零常数.
因此，
所有非零列向量
所有非零解
_
t 为任
二、计算题
5．
设
【答案】
由因
它的行列式
左乘上式两边得
AB=A+2B, 求B.
故它是可逆阵. 用
6． 求下列齐次线性方程组的基础解系：
（1
）
相关内容
相关标签