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一、计算题

1． 如图1所示，一平顶凉台，其长度l=6m，宽度a=4m，顶面荷载集度f=2000Pa，由间距s=lm的木次梁AB 支持。木梁的许用弯曲正应力[σ]=10 MPa，并己知（l ）在次梁用料最经济的情况下，确定主梁位置的x 值; （2）选择矩形截面木次梁的尺寸。

【答案】（l ）将该梁简化为外伸梁受力模型，其受力简图如图2（a ）所示。根据平衡条件可得两支座的支反力:

如图2（a ）所示，在截面咨处ξ的剪力:

令

，可得

，根据荷载集度、剪力、弯矩的微分关系可知，此时AB 段上弯

试求:

矩取得最大值，为:

作梁的弯矩图如图2（b ）所示:

图2

为使材料最省，应满足将己知数据代入，解得:根据题意，取x=1.757m。 （2）荷载集度:

即

由（l ）求得的结果可知，最大弯矩值为:

根据梁的正应力条件且

，可知:

取b=77mm，故h=2b=154mm。

2． 如图1所示结构由钢曲杆AB 和强度等级为TC13的木杆BC 组成。已知结构所有的连接均为铰连接，在B 点处承受铅垂荷载F=1.3kN，木材的强度许用应力的稳定性。

。试校核杆BC

图1

【答案】（1）木杆BC 的工作应力

对节点B 进行受力分析，如图2所示。根据平衡条件可得:

解得:

故杆BC 横截面上的工作应力:

图2

（2）杆BC 的稳定许用应力 杆BC 横截面对中性轴的惯性半径:

该杆两端铰支，所以稳定因数:故其稳定许用应力:综上可知， 3． 如图所示，厚度泊松比

，所以木杆BC 满足稳定性要求。

的薄板上画有一个半径

。

的圆，薄板弹性模量

，

，于是其柔度:

图

（l ）求应变（2）求

和

。

（沿与x 轴成30度和120度方向）。

（3）计算板厚改变量△t 和圆面积改变量△A 。

（4）若板上画有与圆面积相等的任意形状图形，求此图形变形后的面积变化。 【答案】（l ）求应变

和

，由胡克定律

（2）求

，由应变转轴公式

（3）板厚改变量

所画圆变形后成为椭圆，长短半轴a ，b 分布为