2017年苏州科技学院土木工程学院819材料力学之材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示薄壁圆筒，同时承受内压P 与扭力偶矩M 作用。已知圆筒的内径为D ，壁厚为筒体的长度为1，材料的许用应力为试求:
（l ）根据第三强度理论建立筒体的强度条件; （2）计算筒体的轴向变形; （3）计算筒体内径的改变量。
，弹性模量为E ，泊松比为
，扭力偶矩M=
，。
图
【答案】（l ）筒体强度条件。用纵、横截面从筒壁切取微体，各截面的应力如图（b ）所示，轴向与周向正应力分别为
扭转切应力则为
将上述应力代入主应力计算公式可得
即相应主应力为
根据第三强度理论，得筒体的强度条件为
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（2）简体的轴向变形。
由图（b ）可以看出，筒体沿轴线方向的正应变据广义胡克定律，得筒体轴向正应变为
仅与轴向正应力
及周向正应力
有关，根
由此得筒体的轴向变形为
（3）筒体内径的改变量。
设筒体内径D 的增量为△D ，则内表面的周向正应变为
由此得
由图（b ）可以看出，筒体内表面的周向正应变为
于是得内径的改变量:
2． 如图所示，长度相等的两根受扭圆轴，一为空心圆轴，一为实心圆轴，两者的材料和所受的外力偶矩均相同。实心轴直径为d ; 空心轴外径为D ，内径为d 0，且心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力（
。试求当空心轴与实
）时的重量比和刚度比。
图
【答案】当两轴的最大切应力均达到材料的许用切应力，且扭矩相等时，由公式知
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可
其中，则
两轴的重量之比等于其面积比，即
两轴的刚度比:
3． 一木桩受力如图1（a ）所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹 性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求: （l ）作轴力图;
（2）各段柱横截面上的应力; （3）各段柱的纵向线应变; （4）柱的总变形。
图1
【答案】（l ）利用截面法，根据平衡条件可得木桩各段柱的轴力分别为:
作该木桩的轴力图，如图2所示。
图2
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