2017年江苏科技大学船舶与海洋工程学院802材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 一宽度b=100mm、高度h=200mm的矩形截面梁，在纵对称面内承受弯矩M=10kN·m ，如图所示。梁材料的拉伸弹性模量E t =9 GPa，压缩弹性模量E c =25 GPa，若平面假设依然成立，试仿照纯弯曲正应 力的分析方法，求中性轴位置及梁内的最大拉应力和最大压应力。（提示:由于拉、 压弹性模量不同，中性轴z 将不通过截面形心，设中性轴距截面上、下边缘的距离分别为h c 和h t 。）
图
【答案】在平面假设成立的情况下有
，又由胡克定律
，联立可得:
根据静力学关系有:由此积分可得:由题意可得:
解得中性层的曲率半径:将求得的数据代入式①可得:
联立
，解得：
梁内最大拉应力
2． 在受集中力偶矩为占
求集中力偶矩Me 。
；梁内最大压应力：
从作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿
方向的线应变
, 如图一所示。己知材料的弹性常数E 、v 和梁的横截面及长度尺寸b 、h 、a 、d 、l 。试
图一
【答案】根据梁的平衡条件可得支反力:则过k 点横截面上的剪力和弯矩为
在k 点处取单元体，应力状态如图二所示。
故则在
和
-截面上的应力:
由广义胡克定律得:故集中力偶
3． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a
点处的线应变为
试求F 和M e 的数值。
图
【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:
（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律根据题意可知:
由任意截面应变计算公式
可得:故
综上可得外力偶矩:
4． 如图所示两端封闭的铸铁薄壁圆筒，其内直径D=100mm，壁厚
，且在两端受轴向压力F=100kN作用。材料的许用拉伸应力
p=0.25。试按第二强度理论校核其强度。
，
承受内压力
，泊松比
可得外力偶矩