2017年哈尔滨工业大学理学院831高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 已知
【答案】
由
，故f ’（0）不存在。
2． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（1）当
时，
当故不论（2）（3）（4）（5）（6）
时，
为何值，均有
； ，求
及
，又f （0）是否存在？
3． 下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非偶函数又非奇函数
?
【答案】（1）为偶数。 （2
）
，因
为
，所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。
（3）（4）（5）
因为
，因为
，所以f （x ）为奇函数。
，因为
且
所以f （x ）既非偶函数又非奇函数。 （6）
4． 求由曲线
及
，因为
，所以f （x ）为偶函数。
所围图形公共部分的面积。
解得交点坐标为
，注意到
，
所以f （x ）为偶函数。
且
，因为
，所以f （x ）
【答案】首先求出两曲线的交点，联立方程当θ=0时
，当
时
，故两曲线分别过（0, 0）和
及都过极点，因此所求面积为
图
5． 利用高斯公式计算曲面积分：
（1）
成的立体的表面的外侧；
（2）（3）
的表面的外侧；
（4）
围成的立方体的全表面的外侧。
【答案】
，其中为平面所围
，其中为球面的外侧；
，其中为上半球体
，其中是平面所
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