2017年西北工业大学航海学院信号与系统(加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某因果数字滤波器的零、极点如图1（a ）所示，并已知其
。试求:
图1（a ） 图1（b ）
（l ）它的系统函数H （z ）及其收敛域，且回答它是IIR 、还是FIR 的什么类型（低通、高通、带通、带阻或全通）滤波器?
（2）写出图1（b ）所示周期信号（3）该滤波器对周期输入
的表达式，并求其离散傅里叶级数的系数;
的响应y[n]。
-2
【答案】（l ）由零极点图看出H （z ）的极点有两个，分别为j 和-j ，零点二阶0点，
又因
，得H （z ） =-0.5（1+z），lzl>0，HR 滤波器，带阻滤波器
（2）
（3）
2． 求下列微分方程描述的系统冲激响应h （t ）和阶跃响应g （t ）。
【答案】（l ）将冲激响应h （t ）代入方程，得
故方程齐次解为
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由冲激函数匹配法设
上述方程组代入①，可得:故有代入式②得又
，
中含有
，所以系统的冲激响应为
阶跃响应为
（2）系统的阶跃响应方程为
特征方程为
特征根为
齐次解为设特解为
故系统全响应形式为
由冲激函数匹配法可设
代入阶跃响应方程①得:故将其代入
，得
故系统阶跃响应为
系统冲激响应为
（3）系统的冲激响应方程为
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，代入方程①，解得B=1
故解的形式为
由冲激函数匹配法，设
将式②代入式①得:a=b=c=1 则
又:a=b=1，则h （t ）中有故阶跃响应
和
3． 已知一线性时不变因果连续时间系统的微分方程
为
，已知f （t ）
求:
（1）零输入响应
、零状态响应
和全相应y （t ）;
（2）系统函数H （s ）以及单位冲激响应h （t ），并判断系统是否为稳定系统，说明理由; （3）画出系统的信号流图，并据此建立系统的状态方程和输出方程。
【答案】（l ）①求零输入响应:特征方程为:所以零输入响应解得所以
①求零状态响应:传输函数输入函数的拉氏变换所以输出函数的拉氏变换整理得全响应（2）系统函数因果系统的极点
，拉式反变换得
，收敛域包括虚轴，系统稳定。
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，，试
，解得特征根：
，代入初始条件
，拉式反变换得