2017年西北师范大学信号与系统(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图所示系统
，
画出波形；（2）当激励
大系统的单位冲激响应
时，求系统的零状态响应
。
图
【答案】（1）
当
时，即得
h （t ）的波形如图（a ）所示。 （2）
y （t ）的波形如图（b ）所示。
图
2． 已知某离散系统的状态矩阵
k
试用化对角阵的方法求该系统的状态转移矩阵A 。
【答案】我们知道，如果A 相似于A ，即
则结合矩阵指数函数性质，可得
式中，P 为非奇异矩阵。特别是，将A 的特征矢量作为P 的列矢量时，可使A 为对角矩阵。此时，由于
求解容易，从而简化矩阵指数函数A 的计算。由矩阵A 的特征方程
k
方程有两个相异的特征根对应
的特征向量为
取求得
求得特征向量, 所以有
3． 傅里叶反变换。求下列
的原函数：
【答案】（1）由傅里叶变换知
，同理，对应的特征向量为，则有，由式①
利用对称性所以
根据时域卷积特性
（2）由傅里叶变换知
利用对称性
根据傅里叶变换的时移性
所以
（3）将
整理变换为
反变换
（4）由傅里叶变换定义式
4． 描述系统的微分方程如下，写出系统的状态方程和输出方程。
【答案】设状态变量则有
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