2017年安徽大学经济学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研强化模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 记
证明
【答案】
由
得
2． 设总体X 的密度函数为
为容量为5的取自此总体的次序统计量, 试证
【答案】
先求
的联合密度为
下求
的联合密度, 为此, 令
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与相互独立.
所以
的联合密度. 由于总体X
的分布函数为
其雅可比行列式的绝对值为. 由得
于是
另外, 我们还可以求出边际密度,
类似可求得
显然
这就证明了
独立.
3． 试证随机变量X 的偏度系数与峰度系数对位移和改变比例尺是不变的，
即对任意的实数
与X 有相同的偏度系数与峰度系数.
【答案】因为j
所以
即Y 与X 有相同的偏度系数. 又因为
所以Y 与X 有相同的峰度系数. 4 设．在, 且N 与
为独立同分布的随机变量序列, 且方差存在. 随机变量N 只取正整数值, 独立. 证明:
【答案】因为
所
以存
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5． 设
【答案】一方面
证明：
另一方面
6． 任意两事件之并
可表示为两个互不相容事件之并，譬如
【答案】⑴
（2）利用加法公式可得
7． 利用特征函数方法证明如下的泊松定理:设有一列二项分布则
【答案】二项分布因为而
的特征函数为, 所以当
时,
则
正是泊松分布的特征函数, 故得证.
8． 证明公式
其中
其中
,
（1）试用类似方法表示三个事件之并（2）利用（1）的结果证明
【答案】为证明此公式, 可以对积分部分施行分部积分法, 更加简单的方法是对等号两边分别关于p 求导, 证明其导函数相等.
注意到将等式右边的求导可给出_
而对
k=0.
对
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