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一、综合题

1． 一个8点序列

的8点离散傅里叶变换

即:

如图1所示。在

的每两个取样值之间插

入一个零值，得到一个16点序列

图1

（1）求（2）设

的16点离散傅里叶变换的长度N 为偶数，且有

因此有：

并画出

的图形；

求

【答案】（1）因为n 为奇数时

由上式可画出

的图形如图2所示

图2

（2）直接计算得：

根据题意，为偶数且有：

代入得：

2． 设抽样频率. 带宽

用冲激响应不变法设计一个3阶Butterworth 数字低通滤波器，其3dB

【答案】对于冲激响应不变法，数字滤波器的模拟频率也即模拟滤波器的频率，故有

3阶ButtCrworth 模拟低通滤波器的系统函数

而

令

则可以得到

于是有

因此，所要求的数字低通滤波器的系统函数为

由于

所以有

3． 用直接型以及正准型结构实现以下系统函数：

【答案】

图 （a ）之（1）图表示其直接型结构，（2）图是其正准型结构。 （b ）图（b ）之（1）图表示其直接型结构，（2）图是其正准型结构。

图 （c ）的（1）图表示其直接型结构，（2）图是其正准型结构。