2018年电子科技大学电子科学技术研究院831通信与信号系统之信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、判断题
1． 实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数。（ ）
【答案】√
【解析】根据傅里叶变换性质的奇偶虚实性，若f(t)=f(-t)，则为实偶函数。
2． 考虑一离散时间理想高通器，
其频率响应是
器的单位冲激响应是更远离原点（ ）。
【答案】 √
【解析】
改写频率响应为根据常用傅里叶变换可知
，
，其中的逆变换为
。
。
当
减小时，该滤波
F(w)，
所以，由波形可知，
当减小时，该滤波器的单位冲激响应是更远离原点。
3． 若h[n]＜K(对每一个n) ，K 为某已知数，则以h[n]作为单位样值响应的线性时不变系统是稳定的。（ ）
【答案】×
【解析】稳定系统指的是输入有界，输出也有界的系统。因此稳定系统的充分必要条件是单位抽样相应绝对可和，即
h[n]＜K 并不能使h[n]绝对可和。
4． 两个线性时不变系统的级联，其总的输入输出关系与它们在级联中的次序没有关系。 （ ）
【答案】 √
【解析】级联系统的单位冲激响应等于子系统单位冲激相应的卷积，即
，卷积具有交换性质，
应与子系统连接顺序无关。
，可见，单位冲激相
二、计算题
5． 一离散系统在Z 平面上的零极点分布图如图所示，
已知
若系统输入为应和零状态响应。
农系统函数H(z)。
系统输出为y(n)
, 且
y(0)＝1
，y(1)＝1
, 求系统的零输入响
图
【答案】
由零极点的分布图可知
又因为
由终值定理
可得
可求得
代入H(z)求得
当系统输入
时，求系统的零状态响应。因
将其部分分式展开为
z 反变换得零状态响应为
求系统的零输人响应: 由上式可得
而
得
由零极点图可知系统特征方程的特征根为
所以零输入响应形式为
代入初始状态
，
可求得系统的零输入响应为
6． 试利用差分方程法求从0到n
的全部整数的平方和
【答案】先列出差分方程，由于
故
因此得到差分方程
求解此差分方程，可先求齐次解。特征方程与特征根为
齐次解
差分方程右边为代入方程左边后
为y(n)的一阶后向差分，即
若假设特解
中不存在
项，使求解无法进行。由于此差分方程可表示