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一、计算题

1． 均质圆轮C 的质量为m 、半径为r ，其上绕有沿水平方向拉出的细绳，绳跨过不计质量的定滑轮O 系着质量为m 的物块A ，圆轮C 沿固定水平面只滚不滑，绳和滑轮O 之间无相对滑动，如图1所示。试用达朗贝尔原理求:

（1）轮心C 的加速度； （2）细绳的拉力。

图1

【答案】取物块A 为研究对象，其受力并虚加惯性力如图2所示。

图2

其中

由达朗贝尔原理，列方程有

取轮C 为研究对象，其受力并虚加惯性力如图3所示。

图3

其中

由达朗贝尔原理，列出方程有

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因联立解得

方向水平向左；

和

各级中包括的燃料质量分别为

及

.

载荷的质量为

2． 二级火箭中各级的质量分别为

如果火箭的总质量完时的速度为最大，

则

并问当耗尽的时间为t , 则:

为给定值，且燃料喷射的相对速度应满足下面的条件:

常数. 试证明要使火箭在燃烧

时，火箭在燃烧完的速度为最大值时的质量比

【答案】取火箭为研究对象，设火箭的质量为，其上作用的外力为mg ，燃料

将上式分离变量并积分

燃料耗尽时，则有

因此燃料耗尽的时间为:

将代入式（1）可得:

若载荷质量为把

由①②③可得:

代入上式有

此时火箭的速度达到最大值，设此时火箭质量为

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3． 如图所示, 一火箭装备两台发动机A 与B. 为了校正火箭的航向, 需加大发动机A 的推力. 火箭的质量为

kg , 可视为60m 长的均质杆. 在未增加推力时, 各发动机的推力均为

求发动机A 所需增加的推力

.

kN. 现要求

火箭在1s 内转

图

【答案】由由动量矩定理可得其中解得

可得

4． 图所示平面平衡系统, 若对整体列平衡方程求解时, 是否需要考虑弹簧的内力？若改用虚位移原理求解, 弹簧力为内力, 是否需要考虑弹簧力的功？

【答案】对整列平衡方程求解, 不需要考虑弹簧的内力；若改用虚位移原理求解, 则必须计入弹簧内力

.

图

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