2017年同济大学中德学院831理论与材料力学之理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 弹簧连杆机构如图所示, AB 为均质杆, 质量m=10kg, 长1=0.6m, 其余构件的质量不计. 不计摩擦, 弹簧K 的刚度系数k=200N/m, θ=0时弹簧为原长. 试求系统的平衡位置, 并分析其稳定性
.
图
【答案】如图所示.
以为广义坐标, 则整个系统的势能为
令又因为
所以将当当
代入, 可得:
时, 系统不稳定平衡；
时, 系统稳定平衡. 可解得:
2． 边长为a 的正方形物块，在光滑水平面上以匀速v 运动，突然与一小凸台相撞，如图（a ）所示. 设碰撞是塑性的，凸台高度远小与a ，求:（1）物块翻转瞬时的角速度；（2）凸台对物块的碰撞冲量；（3）物块动能的损失
.
图
【答案】（1）碰撞是塑性的，物块的运动由平动突然变为定轴转动. 忽略重力影响，对0点用动量矩定理:
式中为正方形物块对角点0的转动惯量，即
因此，物体翻转角速度为:
（2）碰撞过程物块的冲量分析如图（b ）所示. 由冲量定理
解得:
（3）动能的损失为
3． 无重水平梁的支承和载荷如图1（a ）, （b ）所示。已知力F 、力偶矩为M 的力偶和载荷集度为q 的均布载荷。求支座A 和B 处的约束力。
图1
【答案】以梁为研究对象, 如图2所本。
图2（a ）由平衡方程
可得
解得
（b ）由平衡方程
可得
解得
4． 图示圆盘绕轴0在水平面内转动，质量为lkg 的滑块A 可在圆盘上的光滑槽中运动. 盘和滑块在图示位置处于静止，这时圆盘开始以等角加速度运动时，槽作用在滑块A 上的侧压力及滑块的相对加速度
.
转动，已知b=0.1m.试求圆盘开始
图
【答案】选滑块A 为动点，动系固连圆盘. 运动开始时
物块受力如图，槽的侧压力方向如图，大小未知，牵连惯性力:
相对运动微分方程:
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