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一、计算题

1． AB 轴长1=1m, 水平地支在中点0上，如图1所示. 在轴的A 端有一质量的重物；B 端有一质量r=0.4m的圆周上，轮的转速为

不计尺寸

的圆轮，轴AB 的质量忽略不计. 设轮的质量均匀地分布在半径

转向如图1所示. 求系统绕铅垂轴转动的进动角速度

图1

【答案】

图52

由图2所示可知系统对z 轴的转动惯量为:

自转角速度为:

外力对定点0的力矩为:

刚体做规则进动，则:

因此进动的角速度为:

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2． 跨度为1的折叠桥由液压油缸AB 控制铺设, 如图1所示. 在铰链C 处有一内部机构, 保证两段桥身与铅垂线的夹角均为

如果两段相同的桥身重量都是P , 质心G 位于其中点. 求平衡时液压油

缸中的力F 和角之间的关系

.

图1

【答案】建立如图2所示坐标系

.

图2

由虚功方程可得

又因为

因此变分可得

解得

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3． 质量为m 的杆水平地放在两个半径相同的轮上, 两轮的中心在同一水平线上, 距离为2a. 两轮以等值而反向的角速度各绕其中心轴转动, 如图1所示. 杆AB 借助与轮接触点的摩擦力的牵带而运动, 此摩擦力与杆对滑轮的压力成正比, 摩擦因数为f. 如将杆的质心C 推离其对称位置点0, 然后释放. （1）证明质心C 的运动为谐振动, 并求周期T ; （2）若a=250mm, T=2s时, 求摩擦因数

f.

图1

【答案】

图2

（1）取杆为研究对象, 建立如图所示坐标系, 取O 点为坐标原点, 受力分析如图2所示 根据

可列方程:

解得:

摩擦力为:

杆的运动微分方程是:

代入数值, 整理得:

上式为谐振动微分方程, 其振动周期为:

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