2017年山东师范大学理论力学(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示，OA 和的速度。
两杆分别绕O 和
轴转动，用十字形滑块D 将两杆连接。在运动过其中k 为常数。求滑块D 的速度和相对于OA
程中，两杆保持相交成直角。已知:
图1
【答案】解法一 弧坐标法 如图2所示，可知D 的运动轨迹为以在
上建立弧坐标，原点为
为直径的圆。
速度为
在OA 杆上建立OX’坐标系，则
相对速度为
则运动方程为
图2
解法二 直角坐标法 建立绝对坐标系
其中
的中点。
求导得
所以
建立相对坐标系
其中
轴在OA 上。
求导得
所以方向指向
轴负向。
半径为r 的圆柱体A 与重为
的物块B 由绕过定滑轮C 之软绳互相连
且知
绳
2． 如图1所示，重为
系，且放在不光滑的斜面上。设接触面间的滑动摩擦系数为f ，滚动摩擦系数为运动的力Q 。
及滑轮的重量及轴承间的摩擦均略去不计，软绳各直段及力Q 均与斜面平行。试求能使系统开始
图1
【答案】以平行于斜面向下为轴方向，垂直于斜面向上为轴方向建立直角坐标系。取物块S 进行受力分析，如图2所示。
图2
由平衡方程
取圆柱A 进行受力分析，如图3所示。 因为
所以A 与S 之间相对滚动。
图
3
联立①②③④⑤⑥⑦解得
3． 半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动，沿半径为R 的固定齿轮滚动，如图1所示。如曲柄OA 以等角加速度绕O 轴转动，当运动开始时，角速度平面运动方程。
转角
求动齿轮以中心A 为基点的
图1
【答案】如图2所示，
可得因为
所以动齿轮的平面运动方程为