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一、计算题

1． 图1所示重量为P 、长为l 的杆件AB ，可在铅垂平面内绕A 点自由转动。当杆以等角速铅垂轴y 旋转时，试求: （l ）α角的大小;

（2）杆上离A 点为x 处横截面上的弯矩和杆的最大弯矩; （3）杆的弯矩图。

绕

图1

【答案】（l ）在距离A 端x 处截面，惯性力的分布集度布集度

。根据动静法，由AB 杆的平衡条件:

可得

即

，方向水平向右; 重力的分

（2）如图2（a ）所示，杆上x 处截面的弯矩为:

为求弯矩最大值，令

，得：

综上，当x=l时，M=O（舍去）; 当

时，

图2

（3）弯矩图如图2（b ）所示 由（2）知，

在

。

2． 试用卡氏第二定理求图（a ）所示刚架上的点A 、B 间的相对线位移和C 点处两侧截面的相对角位移。各杆的弯曲刚度均为EI 。

处有弯矩极大值，且根据弯矩二阶导数为零，

求得在

处出现拐点

，

图

【答案】（l ）A 、B 间的相对线位移△AB 。 刚架的应变能

（2）如图（b ）在C 处加一对大小相等，方向相反的力偶M c =o，此时刚架的应变能:

于是得C 点的相对角位移:

相对转角θc 的方向同于外加力偶M c 。

3． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a

点处的线应变为

试求F 和M e 的数值。

图

【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:

（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律根据题意可知:

由任意截面应变计算公式

可得:故

综上可得外力偶矩:

可得外力偶矩