2017年西安交通大学统计学考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 什么叫变异、变量和变量值，试举例说明。
【答案】标志在同一总体不同总体单位之间的差别称为变异。例如：人的性别标志表现为男、女；年龄标志表现为20岁、30岁等。
变异标志又称为变量，是说明现象某种特征的概念，其特点是从一次观察到下一次观察结果会呈现出差别或 变化。变量的具体取值称为变量值。具体包括：
（1）分类变量，如“性别”就是分类变量，其变量值为“男”或“女”；
“二等品”、“三等品”、（2）顺序变量，如“产品等级”就是顺序变量，其变量值可以为“一等品”、“次品”等；
（3）数值型变量，如“年龄”是连续数值型变量，变量值为非负数；“企业数”是离散数值型变量，变量 值为 1，2，……
2． 在投掷一枚均匀硬币进行打赌时，出现正面时投掷者赢5元，出现反面时输3元，记投掷者赢钱数为X 。试写出此问题的样本空间
【答案】记赢钱数为则的函数定义为：
则有
于是X 的概率分布为：
以及随机变量X 的定义和概率分布。
其中
为投掷后出现的两种结果，令
3． 利用增长率分析时间序列时应注意哪些问题？
【答案】在应用増长率分析实际问题时，应注意以下几点：
（1）当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。这是因为对这样的序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义；
（2）在有些情况下，不能单纯就增长率论増长率，要注意增长率与绝对水平的结合分析。
4． 简述方差分析的基本原理。
【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。
5． 简述标准化值的意义及计算公式。
【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。其计算公式为：
标准差。
标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为
就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对
多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。
6． 什么是同度量因素？同度量因素在编制加权综合指数中有什么作用？
【答案】在统计学中，一般把相乘以后使得不能直接相加的指标过渡到可以直接相加的指标的那个因素，称为同度量因素或同度量系数。
在编制指数时，对于不能直接相加的指标，可通过同度量因素把指标过渡到具有可加性。
式中为变量
的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的
二、计算题
7． 某公司的一种设备从甲、乙、丙三个厂进货。甲、乙、丙三厂的进货比例分别占
甲、乙、丙三厂生产的设备的次品率分别为
和
（1）现从这批进货中任取一件，求取到的设备是次品的概率； （2）经检验发现取到的设备是次品，求该设备是丙厂生产的概率。 【答案】（1）记事件根据全概率公式可得，
所以，从这批进货中任取一件，取到设备是次品的概率为（2）根据贝叶斯公式：
和
分别表示“产品来自甲、乙、丙厂”，事件为取到次品。
即，经检验发现取到的设备是次品，则该设备是丙厂生产的概率为 8 假定随机向量．
，服从二维正态分布且X 和Y 分别服从正态分布
现做变换：
和方差
和
并已知它们的相关系数为
（1）试求Z 的数学期望（2）试求X 与Z 的相关系数
（3）试判断X 与Z 的独立性（说明理由）。 【答案】⑴
（2）
所以，
则（X , Z）服从二维正态分布。
（3）由于随机向量（X ，Y ）服从二维正态分布，又由（2）知所以X 与Z 相互独立。
9． 设二维离散随机向量的分布列为
问：（1） X 与Y 是否相关？ （2）X 与Y 是否独立？
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