当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 简述方差分析的基本原理。

【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中，数据的误差是用平方和来表示的，总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差，而组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差，而没有系统误差。这时，组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近1; 反之，如果在组间误差中除了包含随机误差外，还会包含系统误差，这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值，它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时，就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。

2． 简述假设检验的过程。

【答案】假设检验的过程如下： （1）根据所研宄问题的要求提出原假设

（或称为零假设、无效假设）和备择假设

确

定显著性水平。显著性水平为拒绝假设检验是犯第一类错误的概率。

（2）选择合适的检验方法，确定适当的检验统计量，确定统计量的分布，并由假设计算其数值。

（3）根据统计量确定值，做出统计推断。根据计算的统计量，查阅相应的统计表，确定值，以值与显著性水平比较，若则拒绝接受

若

3． 分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？ 抽样。

不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。

（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。

第 2 页，共 25 页

则不拒绝

【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机

4． 简述统计分组的原则。

【答案】采用组距分组时，需要遵循不重不漏的原则。不重是指一项数据只能分在其中的某一组，不能在其他组 中重复出现；不漏是指组别能够穷尽。即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组，不能遗漏。

为解决不重的问题，统计分组时习惯上规定“上组限不在内”。即当相邻两组的上下限重叠时，恰好等于某 一组上限的变量值不算在本组内，而计算在下一组内。而对于连续变量，可以采取相邻两组组限重叠的方法，根 据“上组限不在内”的规定解决不重的问题，也可以对一个组的上限值采用小数点的形式，小数点的位数根据所 要求的精度具体确定。

5． 说明计算统计量的步骤。

【答案】计算（2）将（3）将平方结果

统计量的步骤：

之差平方；

除以

（1）用观察值减去期望值

（4）将步骤（3）的结果加总，即得：

6． 在假设检验中，犯两类错误之间存在什么样的数理关系？是否有什么办法使得两类错误同时减少？

【答案】第一类错误是指原假设为真，拒绝原假设，又称弃真错误，犯这类错误的概率记为第二类错误是指原假设为假，接受原假设，又称取伪错误，犯这类错误的概率记为

由于两类错误是矛盾的，在其他条件不变的情况下，减少犯弃真错误的可能性犯取伪错误的可能性

一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的

又能取得较小的值。

势必增大

也就是说

，

的大小和显著性水平的大小成相反方向变化。解决的唯

二、计算题

7． 分别从上海证券市场和深圳证券市场各抽取了 25只和31只股票计算出它们的收益率，算出其样本方差分别为益率服从正态分布。

【答案】提出假设：

检验统计量的值为：

已

知

第 3 页，共 25 页

（收益率的方差可反映证券风险，方差越大，则可认为其

假定收

风险越大）。试问上海证券市场与深圳证券市场的投资风险是否有显著性差异

由于

故拒绝原假设，即上海证券市场与深圳证券市场的投资风险有显著性差异。

8 假定随机向量．

，服从二维正态分布且X 和Y 分别服从正态分布

现做变换：

和方差

和

并已知它们的相关系数为

（1）试求Z 的数学期望（2）试求X 与Z 的相关系数

（3）试判断X 与Z 的独立性（说明理由）。 【答案】⑴

（2）

所以，

则（X , Z）服从二维正态分布。

（3）由于随机向量（X ，Y ）服从二维正态分布，

又由（2）知所以X 与Z 相互独立。

9． 有两个正态总体，均值和方差未知，但已知方差相等，从第一个总体中抽取n=16的随机样本，均值为24，方差为64; 从第二个总体中抽取n=36的随机样本，均值为20, 方差为49。如何检验第一个总体的均值是否大于第二个总体的均值？

【答案】设第一个总体的均值为

第二个总体的均值为

则建立假设：

由于两总体均为正态总体，方差未知但相等，并

且

则

于是，检验统计量的值为：

第 4 页，共 25 页