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一、简答题

1． 重复抽样和不重复抽样相比，抽样均值抽样分布的标准差有什么不同？

【答案】样本均值的方差与抽样方法有关。在重复抽样条件下，样本均值的方差为总体方差的

即

去修正重复抽样时样本均值

在不重复抽样条件下，

样本均值的方差则需要用修正系数的方差，即

对于无限总体进行不重复抽样时，可以按重复抽样来处理，因为其修正系数对于有限总体，

当N 很大而n 很小时，其修正系数

来计算。

2． 简述标准化值的意义及计算公式。

趋向于1;

也趋向于1，

这时样本均值的方差也可以按公式

【答案】变量值与其平均数的离差除以标准差后的值称为标准分数，也称标准化值或分数。其计算公式为：

标准差。

标准分数可以测量每个数据在该组数据中的相对位置，并可以用它来判断一组数据是否有离群数据。比如， 如果某个数值的标准分数为

就知道该数值低于平均数1.5倍的标准差。在对

多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量进行标准化处理。实际上，z 分数只是将原始数据进行了线性变换，它并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数据分布的形状，而只是将该组数据变为平均数为0, 标准差为1。

3． 下列调查问卷中的提问都有问题，请修改。

（1）您和您爱人是否对现有住房满意？ （2）您最近一次是几点上班的？

（3）绝大多数喝过明光牛奶的人都认为它口味纯正，您认为是这样的吗？ 【答案】（1）您对现有住房满意吗？您爱人呢？ （2）您最近一次的工作是几点上班？

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式中为变量的标准化值，是该组数据均值，s 为该组数据的

（3）您认为明光牛奶的口味纯正吗？

4． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其计算公式为

（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得

的值永远小于

而且

的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，

其计算公式为

5． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？

【答案】（1）全概率公式为：

其中

，

是互不相容的事件且

如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。

（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即

式中：

表示完备事件组。

中每个事件的

逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组

发生概率。

6． 二项分布与超几何分布的适用场合有什么不同？它们的均值和方差有什么区别？

【答案】（1）从理论上讲，二项分布只适合于重复抽样（即从总体中抽出一个个体观察完后放回总体，然后再抽下一个个体）。但在实际抽样中，很少采用重复抽样。不过，当总体的元素数目况很大而样本量, 相对于AT 来说很小时，二项分布仍然适用。

但如果是采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等，而且总体元素的数目很小或样本量 «相对于W 来说较大时，二项分布就不再适用，这时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布。

（2）若X 服从二项分布若Y 服从超几何分布

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则则

二、计算题

7． 某地区有1000名外事服务人员，随机抽选100名，其月工资情况如表所示。

表

试以的可靠性推断；

（1）平均每名外事服务人员的月工资范围是多少？

（2）估计月工资在3000元以上的外事服务人员比重的区间范围。 【答案】（1）由分组数据求平均值计算公式为：

根据区间估计公式得

即

该地区平均每名外事服务人员的月工资范围是

元。

（2）根据抽样结果计算的样本比例为：

由比例估计公式得

即

8． 甲、乙两家化肥厂生产化肥，甲厂平均每小时生产100袋化肥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂 平均每小时生产110袋化肥，也服从正态分布，标准差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时 间的产量，问出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概率为多大？

【答案】由于两个已知总体都服从正态分布，所以5小时的单位时间产量和

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故月工资在3000

元以上的外事服务人员比重的区间范围是

也分别服从